¿Las matemáticas son exactas? (Problema y solución)
Publicado por
@JOSELUISF
Las matemáticas son maravillosas y exactas, pero son tan buenas que a veces nos permiten jugar con los números...
Les comparto éste problema que encontré hoy:
El problema del mango que falta
El planteamiento del problema es muy sencillo: tres compañeros deciden ir a comer juntos al bar de un amigo, que tiene un buen menú del día por 10 mangos. Al acabar la comida, el mozo les trae la cuenta por importe de 30 mangos, y cada uno pone un billete de 10 mangos. No obstante, al entregarle el dinero al mozo, le comentan que conocen al dueño, y le piden que pregunte si les puede hacer un descuento.
El mozo lo habla con su jefe, y este decide descontar cinco mangos de la cuenta a sus amigos, así que le da cinco mangos para que se los devuelva. Sabiendo que dividir esos cinco mangos entre tres personas es un lío, el mozo se queda dos en concepto de «gastos de gestión» y le da un mango a cada comensal.
Así que ahora mismo nos encontramos en la siguiente situación: cada comensal ha pagado 9 mangos (los 10 originales menos el devuelto), lo que hace un total de 27 mangos (9×3=27). Si le sumamos los dos mangos que se ha quedado el mozo, hacen 29.
Pero, mozo ¿dónde está el mango que falta?
La solución
La solución al problema del mango que falta es muy sencilla, porque no es realmente un problema, sino un planteamiento equívoco que engaña a nuestra mente y nos lleva a error. Lo que ocurre es que el planteamiento tiene su lógica, y una vez nuestro cerebro la ha comprendido, le cuesta buscar la correcta, que es la siguiente:
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Los comensales pagan 30 mangos y le piden al mozo que negocie un descuento por conocer al dueño.
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El dueño reconoce a sus amigos y le devuelve cinco mangos al mozo, por lo que la nueva cuenta son 25 mangos, no 30.
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Sin embargo, el mozo decide quedarse dos de esos mangos, y devolver a los clientes solo tres, por lo que la nueva cuenta es 27 mangos (los 30 originales menos los 3 que efectivamente devuelve, o los 25 mangos más los 2 de propina, como se quiera ver), que se divide entre los tres comensales a razón de los 9 mangos.
Otra forma sencilla de explicarlo es que los clientes pagan 27 mangos (9 cada uno), el mozo se queda 2 y el dueño «pone» cinco de su parte (27-2+5=30) para llegar a los 30 que cuesta el menú.
La clave está en que los mangos que se adueña el mozo en el proceso no se suman, sino que se restan.
Como ven, es bastante fácil confundir a nuestra mente incluso en un cálculo tan sencillo como éste, por lo que imaginen en otros más complejos, como las ofertas raras de los supermercados que tienen descuento solo en la segunda unidad (pero nuestra mente se imagina un descuento en ambas), cuando nos ofrecen un préstamo sin intereses, pero cuyas comisiones hacen que el coste global sea mayor que si tuviera un pequeño interés y ninguna comisión o simplemente cuando nos mareamos con las estadísticas.
P/D: antes que pregunten, el problema era en euros... no hay menú de 10 mangos
Comentarios
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
Jose Luis, muy interesante tu nota, que se resuelve empleando la lógica más que el cálculo es muy divertido y enriquece la creatividad.En los libros de Paenza "Matemática estas ahí" hay muchos muy interesantes tambien
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
Muy bueno !!!!
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
20/10/2020
21/10/2020
Mariana Laura, coincido con lo que decís, "el Hombre que calculaba" y Matemática Divertida y curiosa" ambos de Malba Tahan son excelentes. Para despejar mi mente de tanta cuestión en la que yo misma me enredo por decisión propia, mi cabeza necesita recreo tengo a mano "siempre" este libro y 100 años de soledad que no es del tema planteado pero a mi me transportan a otra galaxia son mis imprescindibles.
21/10/2020
21/10/2020
Si Jose Luis perdon por omitir comentario, muy interesante, justo este no lo había visto, pero en sus libros muestra varios ejemplos qe conducen a resultados esperados es un verdadero placer, además te muestra como se engaña facilmente a un espectador desprevenido.. Gracias
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