LOGICA DE LA BUENA: El perro que se llamaba Fido - A. Paenza
Publicado por
@ARLT
El perro que se llamaba Fido
Lo que sigue es un extraordinario ejercicio de lógica. Créame que vale la pena sentarse un rato y pensar la situación que voy a plantear. La idea es muy conocida para cualquiera que trabaja en lógica matemática, pero de todas las variantes que conozco, la que sigue es una de las que más me gustó y le pertenece a Donald Benson.
Es un ejemplo muy interesante para entrenar el cerebro y generarse algunas dudas internas.
Acá va.
Supongamos que en algún planeta –digamos Plutón por ponerle un nombre– hay infinitos perros. Sí, ya sé.
De entrada ya hay un problema, porque no es posible que haya infinitos perros, pero se trata de estirar un poco la imaginación y avanzar. Concédame ese beneficio.
Sigo. Los infinitos perros tienen uno de estos dos colores: algunos son blancos y otros son negros.
Eso sí: en este planeta las leyes son muy rígidas, especialmente cuando se trata de que un perro pueda olfatear a otro. Más aún: cada perro tiene una lista de perros a los que puede olfatear. Sólo les está permitido entonces, olfatear a cualquier perro que figure en su lista. Las penas a quienes no cumplen son la muerte instantánea.
Sigo con más datos. Otra cosa que también se sabe es que no hay dos listas iguales. Es decir, no hay ningún perro que tenga una lista igual a otro.
Pero, increíblemente, si usted selecciona cualquier conjunto de perros de Plutón, ese grupo tiene que corresponder exactamente a la lista de algún perro. Sobre este último punto, lo invito a pensar lo que dice. Es más: le pido que no avance si no se siente cómodo con haber entendido lo que dice esta ley. Por ejemplo, si usted elige cualesquiera tres perros en Plutón, esos tres tienen que corresponder a la lista de un único perro. Y lo mismo, si usted elige otros seis perros: esos seis tienen que ser exactamente los seis que figuran en la lista de un único perro. Y eso sucede con cualquier subconjunto de perros de Plutón que usted elija: ellos tendrán que ser los integrantes de la lista de un único perro.
Además, lo curioso es que se permite que algunos perros figuren en sus propias listas. Es decir, a esos perros son los únicos que se les permite olfatearse a sí mismos. Justamente, éstos son los perros de color negro.
El resto de los perros no figura en su propia lista. No se les permite que se olfateen a sí mismos y por supuesto, entonces, éstos son los perros blancos.
---------------------
Ahora bien, la pregunta es la siguiente:
¿es posible que estas reglas se cumplan? Es decir, ¿es posible que esa situación sea posible? ¿O hay alguna contradicción en alguna parte?
----------------------
A esta altura, lo que yo haría, es quedarme a pensar tranquilo, sin apuros. El problema no tiene trampa, no tiene ningún misterio. Es cuestión de que usted recorra la lista de leyes que están escritas más arriba y se fije si hay alguna contradicción. Y por supuesto, si la hay –la contradicción– ser capaz de explicar cuál es.
A manera de resumen, escribo todas las reglas:
1) hay infinitos perros en Plutón. Algunos son blancos, otros son negros;
2) todo perro tiene una lista de perros a los que puede olfatear;
3) todas las listas son diferentes;
4) dado cualquier conjunto de perros de Plutón, ellos tienen que ser los integrantes de la lista de un único perro y, por lo tanto, serán los únicos que ese perro pueda olfatear;
5) algunos perros pueden figurar en su propia lista y se les permite olfatearse a sí mismos. Estos son los perros negros,
6) los perros restantes, o sea, aquellos que no figuran en sus propias listas, son los perros blancos.
Ahora le toca a usted. Y si no lo sabe Arlt publicara la respuesta y el porque en un par de dias.
Por Adrián Paenza
Pagina12 -República Argentina
Lo que sigue es un extraordinario ejercicio de lógica. Créame que vale la pena sentarse un rato y pensar la situación que voy a plantear. La idea es muy conocida para cualquiera que trabaja en lógica matemática, pero de todas las variantes que conozco, la que sigue es una de las que más me gustó y le pertenece a Donald Benson.
Es un ejemplo muy interesante para entrenar el cerebro y generarse algunas dudas internas.
Acá va.
Supongamos que en algún planeta –digamos Plutón por ponerle un nombre– hay infinitos perros. Sí, ya sé.
De entrada ya hay un problema, porque no es posible que haya infinitos perros, pero se trata de estirar un poco la imaginación y avanzar. Concédame ese beneficio.
Sigo. Los infinitos perros tienen uno de estos dos colores: algunos son blancos y otros son negros.
Eso sí: en este planeta las leyes son muy rígidas, especialmente cuando se trata de que un perro pueda olfatear a otro. Más aún: cada perro tiene una lista de perros a los que puede olfatear. Sólo les está permitido entonces, olfatear a cualquier perro que figure en su lista. Las penas a quienes no cumplen son la muerte instantánea.
Sigo con más datos. Otra cosa que también se sabe es que no hay dos listas iguales. Es decir, no hay ningún perro que tenga una lista igual a otro.
Pero, increíblemente, si usted selecciona cualquier conjunto de perros de Plutón, ese grupo tiene que corresponder exactamente a la lista de algún perro. Sobre este último punto, lo invito a pensar lo que dice. Es más: le pido que no avance si no se siente cómodo con haber entendido lo que dice esta ley. Por ejemplo, si usted elige cualesquiera tres perros en Plutón, esos tres tienen que corresponder a la lista de un único perro. Y lo mismo, si usted elige otros seis perros: esos seis tienen que ser exactamente los seis que figuran en la lista de un único perro. Y eso sucede con cualquier subconjunto de perros de Plutón que usted elija: ellos tendrán que ser los integrantes de la lista de un único perro.
Además, lo curioso es que se permite que algunos perros figuren en sus propias listas. Es decir, a esos perros son los únicos que se les permite olfatearse a sí mismos. Justamente, éstos son los perros de color negro.
El resto de los perros no figura en su propia lista. No se les permite que se olfateen a sí mismos y por supuesto, entonces, éstos son los perros blancos.
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Ahora bien, la pregunta es la siguiente:
¿es posible que estas reglas se cumplan? Es decir, ¿es posible que esa situación sea posible? ¿O hay alguna contradicción en alguna parte?
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A esta altura, lo que yo haría, es quedarme a pensar tranquilo, sin apuros. El problema no tiene trampa, no tiene ningún misterio. Es cuestión de que usted recorra la lista de leyes que están escritas más arriba y se fije si hay alguna contradicción. Y por supuesto, si la hay –la contradicción– ser capaz de explicar cuál es.
A manera de resumen, escribo todas las reglas:
1) hay infinitos perros en Plutón. Algunos son blancos, otros son negros;
2) todo perro tiene una lista de perros a los que puede olfatear;
3) todas las listas son diferentes;
4) dado cualquier conjunto de perros de Plutón, ellos tienen que ser los integrantes de la lista de un único perro y, por lo tanto, serán los únicos que ese perro pueda olfatear;
5) algunos perros pueden figurar en su propia lista y se les permite olfatearse a sí mismos. Estos son los perros negros,
6) los perros restantes, o sea, aquellos que no figuran en sus propias listas, son los perros blancos.
Ahora le toca a usted. Y si no lo sabe Arlt publicara la respuesta y el porque en un par de dias.
Por Adrián Paenza
Pagina12 -República Argentina
Comentarios
@ARLT
20/03/2007
El problema no tiene trampa, no tiene ningún misterio.
Recorra la lista de leyes que están escritas más arriba y fijese si hay alguna contradicción entre ellas.
Y por supuesto, si la hay eplicar cuál es.
Y sino la hay expliquelo porque.-
@ARLT
21/03/2007
Plutón!! decia PLUTON... P L U T O N !!!
El planeta natal del perro PLUTO (W.D. dixit)
@MABE
21/03/2007
Álvaro:
El pensamiento metemático y yo...somos de planeta diferentes
¡Y ni te cuento la teoría de Conjuntos!
Pero al leer el problema, lo primero que se me ocurrió es que es genéticamente imposible que sólo haya perros negros y blancos... debiera haber bicolores. Infinitos perros bicolores, más los blancos y negros.
Después pensé que si hay infinitos perros, debe haber infinitas listas...la posibilidad de que a lo perros de alguno de los dos colores les toque una lista en la figuren... ya no es infinita ¿O sí?
(de cualquier manera tiene razón Tudioxa ¿Los infinitos perros leen?)
@ARLT
21/03/2007
Si, los perros leen. Cualquiera lo sabe!!!
Las tiras comicas estan llenas de ellos.
Y el leer es requisito indispensable para que escriban los globitos con sus pensamientos.
El unico perro que no lee es Dippy porque no es un perro.
@ANALIAPADILLA12
21/03/2007
Si pude rendir tautologías con cierto éxito, veamos si puedo con Paenza. Sepan disculparme si no me esmero en una correcta elaboración de las frases. Cuando pienso, lo hago carente de toda regla gramatical, o sea, me mando.
Si agarro los perros blancos correspondería a un grupo de perros de Plutón. Así, la lista del único perro de Plutón, el susodicho Fido ( hasta acá me entiendo )
Pero dice que hay que cumplir reglas. No veo que ningún perro de Plutón reuna esta regla ( aquí se me complica un poco )
Lo agarro a Fido y quiero saber de qué color es. ¿Puede Fido ser blanco?...eh?
Si Fido es blanco estaría en su propia lista, pero dice que los perros blancos no estaban en sus listas, contradicción que me lleva a otro color de Fido.
¿Fido es negro? ( ¡qué buena pregunta, Analía!)
Resulta que tendría que estar en su propia lista y podría olfatearse.
Pero la lista de Fido tiene que ver con los rropes blancos, así que el archimencionado Fido no está en su propia lista ni es negro.
O sea: FIDO NO ES BLANCO NI NEGRO y se me ocurren un montón de barbaridades.
Mire Arlt, con todo el respeto, es imposible, no Usted, la situación, no se si me explico.
Tenga a bien ser disimulado si no la pegué ni con El Pulpito. O sea, escriba algo así como: estás encaminada!
¡Perdón Paenza, Ud me simpatiza!
Mis respetos más respetuosos y pegue pero despacito.
Guau
@ARLT
22/03/2007
Bien!!!
esperemos un poco mas que estamos en el buen camino
¿quien dijo que pensar hace mal?
@MABE
22/03/2007
Unas dudas:
¿Al plantear el ejercicio en su enunciado: "algunos son blancos y otros son negros" no invalida la posibilidad de que negro sólo sea uno?
("Otros")
¿Cómo debe entenderse?
¿La lista de cada perro le pertenece en tanto ningún otro tiene esa misma combinación de perros?.
Pero sí entendí que al decir: "Cualquier subjunto de perros...pertenece a un único perro", ese subconjunto puede incluir todos los otros perros (Gracias Magnet).
Si las listas están vacías, como dice Magnet... eso explicaría la ausencia de perros con los colores mezclados. Ninguno huele a otro y la población "infinita" de perros va a empezar a disminuir.
@MABE
22/03/2007
¡Malvado!
¡No me aclaró naaada!
¿Qué tiene que ver Fido con todo esto?
¿Un perro negro se llama Fido?
¿Quién le puso el nombre?
¿Por qué sólo él puede oler? ( cortito y entendible para mentes cerradas a la matemática, por favor)
Esto, cada vez, se me oscurece mas, como el negro de los perros, digo.
@ANALIAPADILLA12
22/03/2007
¡YO QUISE DECIR ESO MISMO QUE ESCRIBE UD, DON ARLT!...estar en el buen camino no me da seguridad de llegar a buen puerto...¿cómo se lo explico?...no me
entendió ni un poco, diga que hoy tengo control terapeútico...¿PERO COMO SE LO DIGO SI YA SE LO DIJE?...me voy al foro de la piba chilena que no sabe qué hacer!!!
@ANALIAPADILLA12
22/03/2007
¡Hola y gracias por mencionarme! Es seguro que vamos a conocernos en alguna salida y corroborar que la simpatía nos es mutua.
Besos
Analía
@MABE
22/03/2007
Después de releer un par de veces su explicación ( la primera de estas dos últimas)...
¡¡¡Entendí!!!
(tenga presente mi obsecada negación del Pensamiento Matemático)
Y, volví al texto original y descubrí:
..."eso sucede con cualquier subconjunto de perros de Plutón que usted elija: ellos tendrán que ser los integrantes de la lista de un único perro."
¡De entrada lo decía! ¡Un único perro! ¡Uno sólo!...
me mareé con los infinitos.
(me encantó el tema de la masa... porque nadie ha hablado del tema del tamaño de los infinitos perros... ¿Quién le dice? Tal vez Fido -¿por qué no ponerle nombre al agujero negro?- se está tragando la galaxia en este mismo momento)
@MABE
23/03/2007
Maesto Arlt ( Magnet dixit):
Antes de que nos trague Fido...
¿No no daría la respuesta?
@ARLT
23/03/2007
no la encuentro...
por donde la puse????
Aca!
no,no, no es
esta?
OH... no!
oiaaaa!
no esta...
@MABE
23/03/2007
¡Ohhhhhh nooooooooo!
¿Se habrá tragado Fido la respuesta?
¡¡¡Maesssssssstro!!!!
¡Heyyy, maesssstro!
¿maestro?
@MABE
24/03/2007
Fido o Ela...
me parece que alguien se tragó al maestro, se tragó
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