UN PROBLEMA DIFICIL

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Escrito por
@MARFIER

28/03/2010#N31079

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Reconozco que parece sencillo, pero no lo es. A tal punto que cuando lo planteo Adrián Paenza en "Científicos Industria Argentina", comento que durante mucho tiempo pensó que al problema le faltaba algún dato. No es así. Seguramente lo tomó desprevenido. Para alguien con conocimientos de matemática y más para A. Paenza es sencillo.

Lo publico en el foro porque creo que es bueno para compartir y pedir ayuda a nuestros hijos, si están en el secundario avanzado o en el industrial. O para una charla de sobremesa.

Además creo que puede servir para enamorarse de la matemática y pensar -faaah, mira las cosas que se pueden hacer con los números. Que lo parió!!!!

El problemita es así.

Dos trenes parten, uno del pueblo de María y otro del de Juana al mismo tiempo. Las vías son en linea recta. Los trenes, que avanzan en sentido contrario se cruzan a 7 km del pueblo de María. Al llegar a las terminales inmediatamente regresan y se vuelven a cruzar, pero esta vez a 4km del pueblo de Juana.

Sabiendo que los trenes avanzan a velocidad constante, cual es la distancia entre los dos pueblos.

Probemos si nuestros hijos se enganchan y salen investigar la solución. A pedido puedo tirar ayuditas.

Comentarios

@QUIQUERAF

28/03/2010

los trenes (para mi humilde matemáticas) se encuentran las dos veces en el mismo sitio, es decir a 7 kilometros de una estación y a 4 de la otra, por lo tanto entre una y otra son 11 kilómetros de distancia entre estación y estación.

@MONICAMUNDO

29/03/2010

Ayuditas,ayuditas!

@MONICAMUNDO

30/03/2010

Hay algo que no entiendo:¿No es que en el viaje de ida el tren A recorre 7 km y, en el de vuelta, ése mismo tren recorre 4 km desde lo de Juana?

Si mantienen la misma velocidad, cómo es posible que sólo al cambiar el sentido del movimiento, el tren A no recorra también 7 km cuando vuelve?

La verdad es que no me ayudaste ni medio, ahora entiendo menos, ufa!

@BAMBOO

30/03/2010

17 kilometros? si????

@BAMBOO

31/03/2010

a ver:

si llamamos T1 al tiempo que tardan los trenes en llegar al punto 1 de cruce, T2 al tiempo que tardan en llegar al punto 2 de cruce y Va y Vb a las velocidades de cada tren, tenemos:

T1 = 7 / Va = (4 + L) / Vb

o sea 7 x Vb = 4 Va + L Va (1)

T2 = (14 + L) / Vb = (L + 8) / Va

o sea 14 Va + L Va = L Vb + 8 Vb (2)

despejando Vb de (1) y (2)

queda Vb = ( 4 Va + L Va ) / 7 = ( 14 Va + L Va) / (L + 8)

eliminando Va de los numeradores, y ordenando queda una ecuación de segundo grado:

L (L + 5) = 66

y resolviéndola resulta L=6

es decir que la distancia entre ambas ciudades es 7 + L + 4 = 17 Km!

está bien, MARFIER? cuál era el premio????

@MONICAMUNDO

31/03/2010

A mí me da 22 km.Es así?

@BAMBOO

31/03/2010

hola, MONUCAMUNDO

mientras el amigo MARFIER no lea estos posteos y diga cuál es el resultado: no me explicás cómo llegaste a 22 km??

puede ser que mi razonamiento no sea correcto, y me interesaría conocer el tuyo.

@QUIQUERAF

31/03/2010

tanto kilombo de numeros y ecuaciones y que se yo para tener el pueblo solamente a 6 kilómetros del mi respuesta? andaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

@MONICAMUNDO

31/03/2010

Bamboo te felicito!!!!! No te cuento ahora de dónde los saqué, pero, evidentemente me equivoqué

Otra vez será!!!!!!!

Nos vemos

Mónica

@BAMBOO

01/04/2010

bien, bien!!!! esto me dispara la autoestima a niveles insospechados!

aunque...no será mucho????

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